砍桂花树的是吴刚。

。吴刚是中国古代神话故事中的人物，相传它是居住在月亮上的仙人，月亮上广寒宫的前面有一棵生长繁茂，五百多丈高的桂树，吴刚因受到天帝惩罚到月宫砍伐桂树，但桂树被砍就会瞬间愈合，因为只有砍倒桂树才能免罪，所以吴刚便在清冷的月宫中日复一日、年复一年地砍着桂树。

关于这个神话传说版本有很多，版本一：传说吴刚的妻子和炎帝之孙伯陵私通，一怒之下杀了伯陵，被炎帝知道后就把吴刚发配到月亮砍伐不死之树；后吴刚的妻子心存愧疚，就让她的三个儿子变成蟾蜍、蛇以及兔子飞上月亮陪吴刚；版本二：南天门的吴刚和嫦娥很要好，常常和嫦娥相会，玩忽职守，被玉帝知道后罚吴刚到月亮砍伐一颗叫月桂的大树，如果不砍倒这棵树，不得重返天庭，也不能和嫦娥相会等等。