汉武帝和刘邦是曾孙关系。汉武帝是刘彻，它是汉高祖刘邦的曾孙，刘邦是汉武帝的曾祖父，汉武帝是汉景帝刘启的儿子，汉景帝的父亲汉文帝刘恒，是汉高祖刘邦和薄姬的儿子，所以刘彻和刘邦是曾孙关系。

刘彻，即汉武帝，是西汉的第七位皇帝，是汉景帝刘启的儿子，母为王皇后，七岁的时候被立为皇太子，十六岁继承皇位，在位共五十四年，功业甚多，是政治家和文学家，它的历史影响深远而复杂。

刘邦，字季，沛郡丰邑中阳里人，是中国历史上杰出的政治家、战略家和军事指挥家，刘邦出身农家，为人豁达，是汉朝开国皇帝，汉民族和汉文化的伟大开拓者之一，对汉族的发展以及中国的统一有突出贡献。