80和56的最大公因数是8。分析过程如下：80=8*10，56=8*7，则17和51的最大公因数是17。公因数，它是一个能同时整除若干整数的整数。如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的公因数；公因数中最大的称为最大公因数。

56的因数有：1，56，2，28，4，14，7，8。

80的因数有：1，80，2，40，4，20，5，16，8，10。

公因数有：1，2，4，8。

最大公因数是：8。

最大公因数的求法：

（1）短除法

短除法求最大公约数，先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所有的商互质为止，然后把这几个数的所有的共同约数连乘起来，所得的积就是这几个数的最大公约数。

（2）质因数分解法

把几个数先分别分解质因数，再把各数中的全部公有的质因数取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公因数。