当租客在合同到期后仍有部分物品未清空时，房东不能继续索要房租。但房东可以要求租客在合理期限内清空物品并交还钥匙，也可在租客明确表示放弃物品或未在规定期限内清空物品时采取适当措施处理遗留物品。双方应在签订租赁合同时明确约定相关条款以避免纠纷的发生。

在一起案件中，洪某与李某签订了为期五年的房屋租赁合同，并在合同到期前经过双方协商，续租了一年及一个月。在合同期满且李某表示不再续租后，洪某发现李某虽已搬离，但屋内仍遗留部分物品。洪某因此拒绝退还押金，并要求李某支付合同到期后的房租。李某则认为，自己已搬离房屋，不应再承担房租。

法院在审理此案时，首先明确了合同解除的时间点，即李某搬离房屋的日期。由于李某已将房屋钥匙交至中介处，法院认定洪某已于该日实际控制房屋，因此租赁合同于该日解除。接下来，法院需要考虑的是，在合同解除后，李某遗留的物品是否构成对房屋的继续占用，从而需要支付房租。

这个判决结果体现了法律对双方权益的公平关怀。租客退房的时候得清空房子，还得把钥匙交回去，免得房东吃亏；而房东，在租客搬走以后要及时拿回房子，免得损失继续扩大。如果租客遗留了东西，房东可以要求租客在一定时间内清理掉，不过如果租客明确表示不再要了或者扔弃了，房东就得及时收回房子并处理遗留物品。要是想避免这类事情再次发生，法官建议出租人和承租人在签租赁合同时明确约定交房和处理遗留物品的条款。